经过点P(1,-7)与圆X^2+Y^2=25相切的切线方程

当直线的斜率K不存在时，直线的方程为X=1，与圆不相切，所以K≠0。
直线的方程可设为y+7=k(x-1),即kx-y-k-7=0。
圆心到直线的距离应等于半径，由点到直线的距离公式d=│-k-7│/√(1+k2)=5,解得k=4/3或k=-3/4。
所以直线的方程为
4x-3y-25=0或3x+4y+25=0。

设直线方程是AX+BY+C=0，然后由圆的方程可以知道，原点到直线的距离为5，可以列出方程,下面这个链接上面有点到直线距离的公式。
http://iask.sina.com.cn/b/11393827.html
然后根据直线经过点P(1,-7)，得到另外一个方程 A-7B+C=0
联合两个方程。就可以得到结果。